第1952章 解题

“求解下列初值问题：?2u?x?t=0，u（x，0）=x+ax2+e^x，u（0，t）=gt+rt2+e^t。

其中i，a，g，r为常数......”

二阶偏微分方程。

混合偏导数为零。

给定了初始条件和边界条件。

常数参数。

数学语言冰冷，精确，不带任何感情色彩。

每一个符号他都认识，组合在一起，构成一个标准得不能再标准的数学物理方程初值问题。

可这是什么意思？一个数学题？在他刚刚进行了一场耗尽心血的情感剖白之后，她给了他一道数学题？

这题，他会吗？陆小宁盯着那个“?2u?x?t”

，脑子开始运转。

先对t积分？不对，这是混合偏导，应该先对x积分？还是……

偏微分方程，只学了个是皮毛，自己的专业里，用到的是数理逻辑、线代布代、离散、概率论与数理统计，很难用到这个。

这道题，一定有它的意义。

一个只有他们两个人，或许只有她能给出、而他必须解出的意义。

他起身，走到书桌前，拧开台灯，从酒店提供的便签本上撕下一张纸，拿起笔。

试试吧。

他试图集中精神，将注意力投注到那些符号上。

?2u?x?t=0。

这意味着函数u对x和t的混合二阶偏导为零。

一个很特殊的方程。

他尝试回想《偏微分方程导论》里的内容。

这类方程的解，往往具有某种形式.....

他试着写下：由?2u?x?t=0，可积分得?u?t=f（t）？还是?u?x=g（x）？不对，混合偏导为零，意味着先对x求偏导再对t求偏导，或者反过来，结果为零，这暗示解u（x，t）可以写成......u（x，t）=f（x）+g（t）？他写下这个形式。

似乎有门。

他心跳快了些，在纸上演算。

令f（x）=ix+ax2+e^x-g（0），而f（0）=-g（0）.......

可这对吗？需要验证是否满足原方程.....

错了。

哪里错了？他烦躁地抓了抓头发。

g（0）抵消了，但e^t在t=0时等于1，这个1是多出来的。

他边界条件用错了？

陆小宁又尝试了分离变量法，尝试了特征线法……脑子里那点关于偏微分方程的知识，像一团缠在一起的毛线，越理越乱。

公式、定理、特例在脑海里翻滚，却始终抓不住那根清晰的线头。

时间一分一秒过去，台灯的光晕在稿纸上圈出一小片明亮的区域，区域之外是浓重的黑暗。

窗外，麟州城的夜晚深沉，远处偶尔有重型卡车驶过的沉闷轰鸣。

一个小时过去了，他面前的草稿纸上写满了凌乱的推算，划掉了又写，写了又划掉，那个该死的“1”

就像个顽固的幽灵，始终无法从解中消除。

挫败感像粘稠的胶水，裹住了他的思绪。

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