第78章 一日为不良人终身为不良人

【解（2）：题目等价于f（x）=1在（0，+∞）上有且只有两个解。

】

【当0

】

【此时lna>0，alna＞0，将f（x）定义域改为[0，+∞），此时此时f（0）=0。

】

【……】

【令g（x）=x-1-lnx，x∈（0，+∞），g’（x）=1-0-1x=（x-1）x。

】

【所以g（x）≥g（1）=1-1-ln1=0。

】

【由a>1得到lna>0，得到：g（lna）≥0。

】

【由伯努力不等式得……】

【由f（x）单调性可知：f（x）=1，在（0，alna）和（alna，+∞）上各有一解。

]

【综上，a取值范围为（1，e）∪（e，+∞）。

】

……

打完收工，就是如此的简单。

该题的重点，无非是在于求导，同构，极值点偏移等知识点的应用。

在这里，林北还用到了伯努利不等式，这个想必大家也都知道吧？

伯努利不等式，又叫贝努利不等式，是针对幂函数到一次函数的放缩。

平日或许用的很少。

但在高考压轴题，尤其是第二问中，能用到的机会非常之多。

当然，也不是非要用伯努利不等式，才能做出这张卷子压轴的第二问。

实际上，方法还有许多。

只要你对同构，指数相切放缩和隐零点有足够了解，通过画图便可一目了然。

除此之外。

还可以使用洛必达法则。

不过高中貌似不学习洛必达法则，这属于大学的知识，所以一般老师不让用，除非自己证明，不然大概率会扣分。

总而言之。

这导数压轴题，对一般人来说很难。

可到了林北的高度，这难么？

黑板上的钟表指向2：28分，距离上一题结束，仅过去五分钟而已。

导数压轴，五分钟搞定。

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