第108章 108 曾铭提问完

章曾铭提问完，紧接着第二位教授不急不缓地起身，语气温和道：“曾教授说的很对，你找到的刚性现象仅出现在这一组特定参数下，看起来像是一个孤立的巧合而非普遍的现象规律。

你证明了霍普夫不变量，p的k次幂等于九时，群扩张不分裂，那么霍普夫不变量等于二十五、四十九，或者二十七、八十一的时候呢？那你的方法还能继续推广吗？若无法推广……”

章他没有继续说下去，但在场所有人都知道，如果无法推广到普遍现象，那么里面含有的数学价值将大打折扣。

章这次台下的骚动声顿时一静，低头记笔记的，与旁边人耳语的，纷纷停下动作，齐刷刷地看向了最前面，看向了那个还没讲台高的小身影。

章位置靠前排的首都大学数院院长抹了抹额头，忍不住在心底给小朋友捏了一把冷汗。

章他们经常做学术汇报，已经很习惯和同行你来我往唇枪舌战，最后互揭老底刁难对方。

章可人小朋友这是第一次面对同行做学术汇报，尽管那两位教授的语气都还算温和，但问题里面字字句句尽显锋芒，一旦回答不上，丢脸还是小事，就怕影响到小朋友的心性。

章左后方的少年班也个个攥紧了拳头，目光灼灼地望着最前方。

章时间一点点过去，下面再次泛起了波澜，纷纷开始思考起，该如何回答那两位教授的问题。

章十分钟时间转瞬即逝，随棠眉眼平稳，神色不见丝毫慌张，镇定自若地从凳子上跳下来，举了举手。

章一直把注意力放在学生身上的陈怀仁连忙示意身边助手帮忙换上干净的黑板。

章随棠在黑到发亮的黑板前站定，拿起粉笔写道：

章“第一个问题。

n等于8不是任意选择，它来自霍普夫纤维化的纬度限制。

霍普夫纤维化的构造依赖于可除代数的存在，八元数是最后一个可除代数，超过八维，可除代数将不会存在，霍普夫不变量为1的映射也不会存在。

所以在霍普夫不变量为素数幂的情形，需要一个足够大的n，使得八元数具有非平凡的模算术性质，球面纬度足够高，使得同伦群中出现足够复杂的挠元……所以，n等于8是唯一可能的选择，不是运气不是巧合，是八元数纬度的必然结果。”

章“p等于3来自E8根系的模3外自同构。

p等于2时，E8的模2约化退为D8型，外自同构消失。

p大于等于5时，外自同构仍然存在，但它与霍普夫不变量的结构无法形成障碍类……”

章曾铭的脊背一点点僵住，从开始的匪夷所思到心里升起的巨大荒谬感，最后猝然明白，这是真正的、属于天才的思维和领域，哪怕他穷尽一生，也只是堪堪够到天才的起点。

章手中飞速移动的笔杆也慢慢停下，眼睛一瞬不瞬地望着台上，望着那块渐渐填满字迹的黑板，心底那最后一丝不甘，也在此刻随着随棠的回答烟消云散。

章是他输了。

是他技不如人。

是他自视甚高，完全忽略了李群与李代数在拓扑学里面的作用。

章“……考虑模3，即k等于1，3循环是有可能被解开的，因为模3没有足够的空间容纳那个障碍类。

如果考虑模9，k等于2，3循环的三次不是回到原点，而是掉进零。

所以，k等于2是唯一让这个障碍类可见的幂次！”

章一整块黑板随着回答结束彻底被数学符号填满。

章随棠松开粉笔，重新踩上凳子，微微弯了弯唇角，眉眼里的自信格外夺目：“巧合，意味着互不相干的两个现象偶然在同一组数字上相遇，但是我发现的不是两个现象，而是一个现象的两个投影。”

章“八元数乘法和E8根系不是独立无关，早在1950年，Freudenthal和Tits就已经建立了彼此的深层联系，F4、E6、E7R8都可以通过八元数射影平面的某种构造得到，我做的只是把已知的代数对应关系推到模p约化层面……”

章“嘶——”

章听到这，首都大学的数院院长忍不住抬手掩着唇，扯了扯陈怀仁袖子用气音问：“这些资料论文都是你布置给随棠的作业？他怎么看过那么多？”

章更可怕的是连时间都能记得一清二楚。

章陈怀仁压了压唇角，不动声色回道：“跟我没关系，都是他自己在图书馆看的。”

章“……所以不是运气，不是巧合，这是深层结构的统一性。

我的老师曾经告诉我，有时候最小的平凡例子，正是那个最大的例外结构投下的影子。”

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